Числовая последовательность:
Называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных чисел выполняется равенство :
Где d некоторое число!
То есть, каждый последующий член арифметической прогрессии больше предыдущего на какое-то число:
В данной последовательности каждый последующий член больше предыдущего на 2.
Докажем, что данная последовательность является арифметической прогрессией:
Как видим, данная последовательность является арифтической прогрессией.
Таким способом нетрудно вычислить несколько первых членов арифметической прогрессии, но что делать если нам надо найти сотый член прогрессии? Ведь нам придется очень долго вычислять. Для этого есть формула n-го члена:
Также есть формула для первых n членов арифметической прогрессии, чтобы не считать например сумму первых 10 членов данной прогрессии, находя их, и считать в ручную: