Как говорит википедия:
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел
А если формулировать более простым и понятным языком, то Алгебра- это не отдельная наука, а раздел математики. В ней изучаются действия над величинами. То есть каждому предстоит проводить различные вычисления, преобразования над числами, переменными.